آموزشی اتحاد مزدوج چیست؟ (نهم)

[BARAN_KH_Z]

بسم الله الرحمن الرحیم

 

[BARAN_KH_Z]

اتحاد مزدوج چیست ؟
اتحاد مزدوج یا «تفاضل دو مربع» (Difference of Two Squares) یک تساوی است که در یک طرف آن تفاضل دو جمله مربع وجود دارد و در طرف دیگر آن، حاصل‌ضرب دو عبارت.

 

[BARAN_KH_Z]

فرمول اتحاد مزدوج به این صورت است:

𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)a ۲−b 2 =(a+b)(a−b)

 

[BARAN_KH_Z]

تعبیر هندسی اتحاد مزدوج
اتحاد مزدوج را می‌توان به‌‌صورت هندسی با تفاضل مساحت دو مربع بیان کرد. در شکل زیر، بخش‌های سایه‌دار اختلاف مساحت‌های دو مربع، یعنی
𝑎2−𝑏2a 2 −b 2

را نشان می‌دهند. مساحت این ناحیه را می‌توان با جمع مساحت دو مستطیل نیز به‌دست آورد:
𝑎(𝑎−𝑏)+𝑏(𝑎−𝑏)a(a−b)+b(a−b)
. اگر در عبارت اخیر از فاکتورگیری استفاده کنیم، به
(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)(a+b)(a−b)
می‌رسیم. بنابراین،
𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)a 2 −b 2 =(a+b)(a−b)
.

 

[BARAN_KH_Z]

اثبات هندسی دیگری نیز می‌توان بیان کرد. از تصویر سمت چپ شکل زیر شروع می‌کنیم؛ یک مربع بزرگ که مربع کوچک‌تری از آن جدا شده است. اندازه ضلع مربع
𝑎a
است و ضلع مربع کوچک حذف‌شده
𝑏b
است. مساحت ناحیه‌ سایه‌دار
𝑎2−𝑏2a 2 −b 2

است.