آموزشی اتحاد مکعب چیست؟ — فرمول، اثبات و مثال

[-pariya-]

 

[-pariya-]

اتحاد مکعب مجموع
همان‌طور که می‌دانیم مکعب یک حجم هندسی است که حجم آن از به توان ۳ رساندن طول هر ضلع آن به دست می‌آید. در اینجا هم مکعب به معنای توان ۳ است. اتحاد مکعب مجموع یعنی اتحاد مجموع دو جمله به توان ۳. به بیان ریاضی، فرض کنید دو جمله
�
x
و
�
y
را داریم. اتحاد مکعب مجموع این دو جمله به صورت زیر خواهد بود:

 

[-pariya-]

 

[-pariya-]

در شکل زیر می توانید فرمول اتحاد مکعب دو جمله ای را مشاهده نمائید. به این دلیل به این اتحاد، اتحاد مکعب دو جمله ای گفته می شود که اولا در سمت چپ رابطه دو جمله داریم و دوما چون سمت راستا رابطه به توان 3 رسیده است به آن مکعب دو جمله ای گفته می شود.

 

[-pariya-]

اگر به فرمول زیر دقت کنید دو حالت می تواند اتفاق بیافتد. یکی این که بین دو جمله سمت چپ رابطه علامت مثبت داشته باشیم و دیگری اینکه بین همان دو جمله سمت چپ علامت منفی وجود داشته باشد. اگر بین دو جمله از اتحاد علامت مثبت داشته باشیم، سمت راست رابطه هم تمام علامت ها مثبت خواهند بود.

 

[-pariya-]

اما اگر در سمت چپ اتحاد مکعب دو جمله ای بین x و z در شکل زیر علامت منفی داشته باشیم، در سمت راست فرمول هم علامت ها یکی در میان منفی و مثبت خواهند شد. یعنی جمله اول علامت مثبت دارد، جمله دوم منفی، جمله سوم مثبت و جمله چهارم منفی است.

 

[-pariya-]

این توضیحات ارائه شد تا بتوانید فرمول اتحاد مهم مکعب دو جمله ای را راحت تر به خاطر بسپارید. این اتحاد در سوالات امتحانی ریاضی که توسط اساتید و مدرسین ریاضی ارائه می شود

 

[-pariya-]

اگر به فرمول زیر دقت کنید دو حالت می تواند اتفاق بیافتد. یکی این که بین دو جمله سمت چپ رابطه علامت مثبت داشته باشیم و دیگری اینکه بین همان دو جمله سمت چپ علامت منفی وجود داشته باشد. اگر بین دو جمله از اتحاد علامت مثبت داشته باشیم، سمت راست رابطه هم تمام علامت ها مثبت خواهند بود.

 

[-pariya-]

اما اگر در سمت چپ اتحاد مکعب دو جمله ای بین x و z در شکل زیر علامت منفی داشته باشیم، در سمت راست فرمول هم علامت ها یکی در میان منفی و مثبت خواهند شد. یعنی جمله اول علامت مثبت دارد، جمله دوم منفی، جمله سوم مثبت و جمله چهارم منفی است. این توضیحات ارائه شد تا بتوانید فرمول اتحاد مهم مکعب دو جمله ای را راحت تر به خاطر بسپارید. این اتحاد در سوالات امتحانی ریاضی که توسط اساتید و مدرسین ریاضی ارائه می شود بسیار مورد توجه قرار می گیرد و برای حل معادلات و همچنین برای مبحث تجزیه استفاده فراوانی دارد. بسیار خوب است که این اتحاد بسیار مهم را به خاطر بسپارید و برای آن تمرینات متعددی را حل نمائید

 

[-pariya-]

در شکل زیر مثال هایی از اتحاد مکعب دو جمله ای ارائه شده است. در تصویر زیر اولین مثال از حالتی است که علامت بین دو جمله سمت راست فرمول مثبت می باشد و مثال دوم هم برای حالتی می باشد که علامت بین دو جمله سمت چپ منفی است.