مهدی ترابی در ۱۹ شهریور ۱۳۷۳ در اشتهارد و در یک خانواده کاملا مذهبی متولد شده است. پدر او فرهنگی و مادرش خانه دار است. پست بازی او وینگر است، اما گاهی به عنوان هافبک نیز بازی می‌کند.
مهدی ترابی ابتدا در تیم فوتسال استان البرز بازی می‌کرده است. او در سال ۹۰ با این تیم به مسابقات کشوری فوتسال راه یافت و توانست آقای گل آن دوره از رقابت‌ها شود. در آن زمان او تنها ۱۷ سال داشت و به تیم ملی فوتسال جوانان ایران دعوت شد، اما به صورت کاملا تصادفی از تست بازیکنان تیم جوانان سایپا آگاه شد و در این تست شرکت کرد و قبول شد. در این زمان او فوتسال را رها کرد و به بازی در تیم جوانان سایپا پرداخت. مهدی در این تیم تحت نظر مربیانی مانند آقای صمدیان، سلطانی بازی کرد و هنوز یک فصل از حضورش در سایپا نگذشته بود که مجتبی تقوی او را برای بازی در تیم بزرگسالان سایپا انتخاب کرد.
اولین بازی او در لیگ برتر ایران با پیراهن سایپا و مقابل گل گهر سیرجان انجام شد. او می‌گوید: “زمانی که فیرات مربی سایپا بود کمتر به من بها داده شد، اما با ورود آقای مجید جلالی به این تیم بازی من مورد توجه قرار گرفت و توانستم در تیم جا بیفتم.
