آموزشی فصل دوم ریاضی ششم|کسرها

[Ela]

موضوع کسر یکی از عمیق‌ترین و جذاب‌ترین مباحث ریاضی پایه است. بسیاری از دانش‌آموزان و حتی بعضی از معلمان گرامی نیز در آموزش و یادگیری این درس شیرین مشکل دارند. فصل کسر‌‌ها را در پایه های چهارم و پنجم نیز آموخته‌اید که امسال نیز آموزش ریاضی ششم فصل دوم کسر تکرار و در سال های بعد هم دست از یقه‌ی شما بر نمی‌دارد، خب این نشانه مهم بودن و پرکاربرد بودن این مبحث است.

 

[Ela]

کسر چیست؟ به جزئی یا قسمتی از یک واحد کامل کسری از آن گفته می‌شود. به طور مثال ما وقتی یک هندوانه را به 12 تکه تقسیم می‌کنیم و یک قسمت آن را می‌خوریم، در واقع اگر به صورت کسری بنویسیم 1/12 آن را خورده‌ایم. اگه شش تکه بخوریم، 6/12 آن را یا به صورت ساده شده 1/2 آن را خورده‌ایم.

سه نوع کسر داریم:
1. کسری که صورت آن از مخرج آن کوچک‌تر است.
2. کسری که صورت و مخرج آن برابر است.
3. کسری که صورت آن از مخرج آن بزرگ‌تر است.

 

[Ela]

عدد مخلوط

تبدیل کسر به عدد مخلوط: برای این کار ابتدا صورت را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت که همان عدد صحیح است را کنار کسر نوشته، و باقی‌مانده را در صورت و مخرج را هم بدون تغییر در جای خود قرار می‌دهیم.

تبدیل عدد مخلوط به کسر: عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب می‌کنیم. سپس با صورت کسر جمع کرده و عدد به دست آمده را در صورت نوشته، و در انتها مخرج را نیز بدون تغییر در جای خود قرار می‌دهیم.

 

[Ela]

شرط اول در جمع و تفریق دو کسر برابر بودن مخرج آن دو کسر است. در صورتی که مخرج دو کسر برابر نبود، باید کوچکترین مخرج مشترک را برای دو کسر پیدا کرده و پس از تبدیل دو کسر، عملیات جمع و تفریق را انجام دهیم.

نکته: در مقایسه چند کسر با صورت برابر اما مخرج متفاوت، کسری بزرگ‌تر است که مخرج کوچک‌تری داشته باشد.

 

[Ela]

ضرب کسرها بر خلاف جمع و تفریق کسرها، نیازی به یکسان بودن مخرج دو کسر ندارد. برای ضرب دو کسر کافیست صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب کرده، سپس حاصل ضرب صورت‌ها در صورت کسر جدید، و حاصل ضرب مخرج‌ها را در مخرج کسر جدید بنویسیم.

نکته مهم: اگر دو عدد حاصل ضرب آن‌ها برابر عدد 1 باشد، آن دو عدد را معکوس یکدیگر می‌نامند. همه‌ی اعداد به جز صفر معکوس دارند.

 

[Ela]

تقسیم کسرها هم مانند ضرب کسرها، نیازی به یکسان بودن مخرج دو کسر نیست. برای تقسیم دو کسر کافیست ابتدا جای صورت و مخرج کسر دوم را عوض کرده و سپس با تبدیل علامت تقسیم به ضرب، ادامه کار را مانند عملیات ضرب کسرها، انجام می‌دهیم. صورت‌ها در هم ضرب می‌شوند و مخرج‌ها در هم ضرب می‌شوند.

نکته (خلاصه توضیحات بالا): برای تقسیم دو کسر کافی است که کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنیم.
نکته: برای تقسیم دو کسر با مخرج‌های برابر کافی است صورت‌های آن‌ها را بر یکدیگر تقسیم کنیم.