آموزشی گسسته دوازدهم - فصل اول

[شیر کاکائو]

آشنایی با نظریه اعداد تقسیم پذیری و همنهشتی و خواص آن، ارائه کاربردها
بخش پذیری و تقسیم
عضو ابتدای یک مجموعه: اگر A⊆R در این صورت عدد x را عضو ابتدای A میگوییم و مینویسیم minA=x هرگاه:
1. x عضو A باشد.
2. x از تمام اعضای A کوچکتر یا مساوی باشد.
عضو انتهای یک مجموعه: اگر A⊆R در این صورت عدد x را عضو انتهای A میگوییم و مینویسیم maxA=x هرگاه:
1. x عضو A باشد.
2. x از تمام اعضای A بزرگتر یا مساوی باشد.
نکته: ممکن است یک مجموعه عضو ابتدا و یا انتها نداشته باشد.
مثال1: وجود عضو ابتدا و انتها را در مجموعه های زیر بررسی کنید.

1) A= {x∈R | -2<x≤9}
2) B= {x∈R | -2≤x<9}
3) C= {x∈Z | -2<x≤9}​

 

[شیر کاکائو]

اصل خوش ترتیبی: هر زیر مجموعه ی ناتهی از مجموعه اعداد طبیعی دارای عضو ابتدا ( کوچکترین عضو) است.

اصل استقرای ریاضی: اگر زیر مجموعه ای از اعداد طبیعی هردو ویژگی زیر را داشته باشد، آنگاه با خود مجموعه اعداد طبیعی برابر است.

1. عدد 1متعلق به آن زیرمجموعه باشد.
2. در صورت موجود بودن عدد طبیعی مانند t در آن زیر مجموعه، عدد t+1 نیز در آن زیر مجموعه باشد.

اصل استقرای قوی ریاضی: اگر زیر مجموعه ای از اعداد طبیعی هردو ویژگی زیر را داشته باشد، آنگاه با خود مجموعه اعداد طبیعی برابر است.

1. عدد 1متعلق به آن زیرمجموعه باشد.
2. در صورت موجود بودن همه اعداد طبیعی کوچکتر از t در آن زیر مجموعه، عدد طبیعی t نیز در آن زیر مجموعه باشد.