آموزشی مکانیک آماری (Statistical Mechanics) — به زبان ساده

[noora]

مکانیک آماری که بعضاً به فیزیک آماری نیز شناخته می‌شود، یکی از بخش‌های اساسی فیزیک مدرن به حساب می‌آید. مکانیک آماری برای مطالعه هر سیستمی که دارای تعداد درجات آزادی زیاد است، استفاده می‌شود. در واقع رویکرد مکانیک آماری جهت بررسی و مطالعه چنین سیستم‌هایی، روش‌های آماری، تئوری احتمال و قوانین فیزیکی در مقیاس میکروسکوپی است.

 

[noora]

فیزیک یا مکانیک آماری، برای توضیح رفتار ترمودینامیک سیستم‌های بزرگ نیز قابل استفاده است. در واقع مکانیک آماری بسیار جامع‌تر از علم ترمودینامیک بوده و آن شاخه‌ای که ترمودینامیک کلاسیکی را تشریح می‌کند، به ترمودینامیک آماری یا مکانیک آماری تعادلی موسوم است.

 

[noora]

می‌توان گفت که ترمودینامیک به بررسی، اندازه‌گیری و مشاهده کمیت‌های ماکروسکوپی سیستم (نظیر فشار، دما، ظرفیت گرمایی) می‌پردازد. حال آنکه مکانیک آماری با نگاهی دقیق‌تر، با بررسی حالت‌های میکروسکوپی سیستم که در نزدیکی یک مقدار متوسط قرار دارند (رویکرد آماری)، کمیت‌های ماکروسکوپی را نتیجه گرفته و درباره چرایی و چگونگی تغییر آن‌ها از دیدگاه میکروسکوپی صحبت می‌کند.

 

[noora]

جدا از حالت‌های تعادلی، مکانیک آماری برای تشریح سیستم‌های غیرتعادلی نیز قابل استفاده است. این شاخه که به مکانیک آماری غیرتعادلی موسوم است، با مدل‌سازی سرعت فرآیند‌های برگشت‌ناپذیر ناشی از عدم تعادل سیستم، به بررسی و تشریح سیستم‌های غیرتعادلی می‌پردازد. به طور مثال می‌توان به بررسی فرآیندهای (واکنش‌‌های)‌ شیمیایی یا جریان ذرات یا گرما اشاره کرد.

 

[noora]

یکی از مباحثی که در مکانیک آماری غیر‌تعادلی مطرح می‌شود، قضیه fluctuation–dissipation است. قضیه مذکور دانشی پایه‌ای است که از مکانیک آماری غیرتعادلی برای مطالعه ساده‌ترین وضعیت‌های غیرتعادلی جریان ذرات در سیستم‌ها استفاده می‌کند.

 

[noora]

اصول مکانیک آماری و آنسامبل‌​

معمولاً در فیزیک پدیده‌های مختلف توسط دو نوع مکانیک (رویکرد) کلاسیک و کوانتومی مورد بررسی قرار می‌گیرند. هر دو نوع مکانیک، قوانین و رویکرد‌های ریاضی متفاوتی را برای بررسی سیستم، پیش می‌گیرند.

حالت یک سیستم مکانیکی در یک زمان مشخص، به صورت ریاضی در مکانیک کلاسیک توسط نقطه فاز و در مکانیک کوانتومی توسط بردارهای حالت نشان داده می‌شود. همچنین معادله حرکت یا به طور جامع‌تر معادله‌ای که وضعیت سیستم را مشخص می‌کند، در مکانیک کلاسیک توسط معادلات هامیلتونی و در مکانیک کوانتومی با معادله شرودینگر وابسته به زمان مشخص می‌شود.

 

[noora]

توجه به مطلب فوق، حالت سیستم در زمان‌های دیگر (آینده و گذشته) قابل محاسبه است. اما با این حال، می‌توان گفت که بین این قوانین و تجربیات روزمره زندگی ما یک خلأ وجود دارد. البته این شکاف خللی در عملکرد قوانین یاد شده ایجاد نمی‌کند. به طور مثال در حین انجام یک واکنش شیمیایی لزومی ندارد تا در مقیاس میکروسکوپی از مقادیر دقیق سرعت تک تک مولکول‌ها و موقعیت مکانی آن‌ها اطلاع داشته باشیم. به هر حال جهت تکمیل قوانین فیزیکی، مکانیک آماری با رویکردی آماری و در نظر گرفتن تک تک اجزای سیستم، سعی در پر کردن این شکاف دارد.

 

[noora]

دو مکانیک کلاسیک و کوانتومی تنها رفتار یک حالت مشخص از سیستم‌ را در نظر گرفته و آن را تحلیل می‌کنند. اما مکانیک آماری، یک گروه بزرگ آماری موسوم به «آنسامبل» (ensemble) را معرفی کرده و با رویکردی‌های آماری تمامی حالت‌های مختلف سیستم را بررسی می‌کند.

 

[noora]

طور ساده انسامبل را می‌توان یک توزیع احتمال از تمامی حالات مختلف سیستم در نظر گرفت. البته خود مکانیک آماری را نیز می‌توان به دو مجموعه کلاسیک و کوانتومی تقسیم‌بندی کرد. مکانیک آماری کلاسیکی، انسامبل یک توزیع احتمال در نقاط فاز (برخلاف یک نقطه فاز در مکانیک کلاسیک معمولی) است که به صورت یک توزیع فضای فاز در مختصات متعارف (canonical) نمایش داده می‌شود. در مکانیک آماری کوانتومی نیز، انسامبل توزیع احتمالی در حالت‌های خالص (pure states) است که به وسیله ماتریسی به نام ماتریس چگالی (density matrix) نمایش داده می‌شود.

 

[noora]

تعریف آنسامبل​

آنسامبل آماری یا هنگرد، به مجموعه‌ای که شامل تعداد بسیار زیادی از یک سیستم (سامانه) فیزیکی باشد، گفته می‌شود. این سیستم‌ها در یک آنسامبل از نظر ماهیت، مشابه یکدیگر بوده، اما هر کدام در وضعیت یا حالت‌های خاصی قرار دارند. با این اوصاف، می‌توان یک آنسامبل را توزیع احتمالی در نظر گرفت که وضعیت‌های ممکن سیستم‌های فیزیکی را برای یک سیستم بزرگ‌تر نشان می‌دهد. به طور مثال مولکول‌های گاز را می‌توان جداگانه یک سیستم در نظر گرفت که در یک سیستم بزرگ‌تر مثل کپسول هستند که سرعت حرکتشان از تابع توزیع ماکسولی تبعیت می‌کند.

آنسامبل ترمودینامیکی نیز نوع خاصی از آنسامبل آماری است که در حالت تعادل بوده و جهت بررسی ویژگی‌های یک سیستم ترمودینامیکی به کار می‌رود.

از آنجایی که روش‌های مختلفی جهت تفسیر آماری و احتمالاتی یک سیستم وجود دارد، انسامبل نیز می‌تواند به طرق مختلفی تفسیر شود.