آموزشی مکانیک آماری (Statistical Mechanics) — به زبان ساده

[noora]

ترمودینامیک آماری​

هدف اصلی ترمودینامیک آماری که به مکانیک آماری تعادلی نیز موسوم است، نتیجه گرفتن ترمودینامیک کلاسیک از خواص میکروسکوپی ذرات تشکیل دهنده سیستم است. به عبارت دیگر، ترمودینامیک آماری، ارتباط بین خصوصیات ماکروسکوپی و میکروسکوپی ماده را مشخص می‌کند. دقت شود که ترمودینامیک آماری تنها حالت خاص یا قسمت کوچکی از علم بزرگ‌تر مکانیک آماری است که برای سیستم‌های پویایی که مدام در حال تغییر هستند، استفاده می‌شود.

 

[noora]

نکته‌ دیگری که در اینجا باید به آن دقت کنید، مفهوم تعادل آماری است. در اینجا واژه تعادل به این معنی نیست که ذرات سیستم از حرکت ایستاده و متوقف شده‌اند (منظور تعادل مکانیکی نیست)، بلکه منظور این است که انسامبل در حال تحول سریع نیست. در مقاله «فرآیندهای ترمودینامیکی — به زبان ساده» دیدیم که اگر فرآیندها را شبه‌استاتیک فرض کنیم، می‌توانیم برای هر لحظه از سیستم معادله حالت را بنویسیم.

 

[noora]

مکانیک آماری غیر تعادلی​

بسیاری از پدیده‌های فیزیکی را می‌توان فرآیند‌های شبه‌ترمودینامیکی که غیرتعادلی هستند در نظر گرفت، به عنوان مثال:

• انتقال حرارت توسط حرکت‌های داخلی ذرات در یک ماده به دلیل عدم تعادل دمایی
• جریان الکتریکی که با حرکت بارها (الکترون‌های آزاد) در یک رسانا به دلیل عدم تعادل ولتاژ (وجود اختلاف پتانسیل) ناشی می‌شود.
• واکنش‌های شیمیایی خودبه‌خودی ناشی از تغییر انرژی و فرآیند‌های برگشت‌ناپذیر
• اصطکاک، اتلاف، ناهمدوسی کوانتومی
• سیستم‌هایی که توسط نیروهایی خارجی پمپ می‌شوند، نظیر پمپ‌های نوری در لیزرهای فیبری

تمامی فرآیندهای فوق، به مرور زمان با نرخ‌های متفاوتی می‌توانند رخ دهند که برای مهندسان در کاربرد‌های مختلف حائز اهمیت است. مکانیک آماری غیرتعادلی به مطالعه این دست از فرآیندهای غیرتعادلی در سطح میکروسکوپی می‌پردازد. دقت شود که مکانیک آماری تعادلی (ترمودینامیک آماری) تنها برای محاسبه و پیش‌بینی سیستم‌های فوق که به تعادل رسیده‌اند، استفاده می‌شود.

 

[noora]

می‌توان گفت که مکانیک آماری غیرتعادلی برای بررسی و تحلیل سیستم‌های پیچیده و غیرتعادلی از ریاضیات دقیق و البته پیچیده‌ای استفاده می‌کند. به طور مثال آنسامبل یک سیستم ایزوله، توسط «معادله لیوولی» (Liouville’s equation) یا هم‌ارز کوانتومی آن، معادله «وون نویمان» (von Neumann) نتیجه و تحلیل می‌شود. این دو معادله، نتیجه اعمال معادلات مکانیکی حرکت به هر حالت سیستم در آنسامبل هستند. بدیهی است که تعداد معادلات برای چنین سیستم‌هایی می‌تواند بسیار زیاد باشد.

با این اوصاف تحلیل چنین آنسامبل‌هایی بسیار دشوار است. البته می‌توان حفظ شدن آنتروپی گیبس را برای آنسامبل، یک مزیت از این معادلات تکاملی آنسامبل دانست. در واقع این معادلات برگشت‌پذیر‌اند و اطلاعات سیستم در آن حالت را از بین نمی‌برند.