آموزشی مکانیک کلاسیک

[noora]

پبروان مکتب ارسطو منکر خلا بودند و عقیده داشتند که ماده تمامی فضا را پر می‌کند و این به تبیین دلیل حرکت کمک می‌کند. تیری را در هوا رها کنید، برای به حرکت در آوردن تیر یک نیرو یا زور نیاز است. چرا تیر قبل از افتادن روی زمین مسافت قابل توجهی را طی می‌کند؟ چرا بلافاصله روی زمین نمی افتد؟ ارسطو استدلال می‌کرد که یک نیروی زوری برای به حرکت در آوردن آن لازم است. تیر هوا را در جلوی خود می‌راند. این هوای جابه‌جا شده در طول تیر حرکت می‌کند تا به انتهای تیر، جایی که در اثر حرکت تیر جای خالی ایجاد شده است، برسد و در این جا هوا جای خالی ایجاد شده را پر کرده و به حرکت تیر رو به جلو کمک می‌کند. ولی این فرایند به‌طور دائمی ادامه نمی‌یابد، زیرا هوا نیروی مقاومی نیز در مقابل آن ایجاد می‌کند و تیر درضمن حرکت در هوا به‌طور مداوم کند می‌شود، تا سرانجام روی زمین سقوط کند. تیر برای حرکت دائمی به یک نیروی مداوم نیاز دارد چون بعد از رها شدن از کمان چنین نیرویی بر آن وارد نمی‌شود، این سخن بدین معنا است، که این حرکت دائمی نبوده و سرانجام سقوط می‌کند.

 

[noora]

گالیلئو گالیله برای اولین‌بار ریاضیات را وارد مکانیک کرد
گالیلئو گالیله برای اولین‌بار ریاضیات را وارد مکانیک کرد، او فصل تازه‌ای به کتاب مکانیک افزود. می‌دانید که ریاضیات نشات گرفته از عمیق‌ترین بخش ذهن انسان است. یعنی منطق! ریاضیات منطق محض است. فیزیک با ریاضیات، منطقی‌تر و قابل محاسبه‌تر می‌شود. پس می‌توان ازطریق ریاضیات مدل‌های فیزیکی ارائه داد. گالیله در سال ۱۶۲۳، کتابی تحت عنوان مکانیک نوشت. در کتابش مفهوم نیرو را به دنیای فیزیک معرفی کرد. او در آن کتاب حرکت جسمی با شتاب ثابت را در نزدیکی سطح زمین بررسی کرد. گاليله نظريه کپرنيک که زمين سياره‌ای بيش نيست را قبول کرد و به‌صورت نظری و تجربی مفهوم شتاب را با انداختن اجسام از برج پيزا و حرکت روی سطح شيب‌دار مورد مطالعه قرارداد. او نشان داد که در حرکت ساده و با سرعت ثابت و عدم حرکت، قوانين فيزيک يکسان هستند و اساس نظريه نسبی حرکت اجسام و تبديلات گاليله را بنيان نهاد. ۶۰ سال پس از او، ایزاک نیوتن قوانین معروفش را در کتابی به‌نام اصول ریاضی فلسفه‌ی طبیعی منتشر کرد. نيوتون با پيشنهاد سه قانون اول دوم و سوم خودش توصيف کاملی برای حرکت اجسام طبيعی را ارائه کرد.

 

[noora]

نیوتن و انقلابی عظیم​

غالبا گفته زیر را به نیوتن نسبت می‌دهند:

اگر من توانستم اندکی دورتر را ببینم، علتش آن بوده است که من روی شانه غول‌ها ایستاده‌ام.

 

[noora]

جمله این غول‌ها باید از دکارت، گالیله و کپلر نام برد. دکارت به‌عنوان میراث، هندسه تحلیلی را برای او باقی گذاشته بود، که نیوتن در وهله اول آن را قدری مشکل یافته بود. کپلر پس از بیست و پنج سال محاسبه مداومی که مافوق قدرت هر انسانی بود، سه قانون اساسی حرکت سیارات را کشف کرده و بالاخره گالیله سال‌ها قبل از تولد نیوتن، اولین سنگ را از بنای مکانیک کار گذاشته بود. سال ۱۶۶۴ یعنی زمانی‌که نیوتن دانشجوی بیست و دو ساله‌ای در کمبریج بود، بیماری طاعون در آن ناحیه همه‌گیر شد، طوری که دانشگاه همه‌ی دانشجویان را مرخص کرد و نیوتن نیز به خانه پدری‌اش در ناحیه کشاورزی وولزتورپ در لینکن شایر بازگشت و دو سال در آنجا ماند. گفته‌اند که اگر بشریت همه دورانی را که از مرگ ارشمیدس تا زمان تولد نیوتن گذرانده حذف و به‌جای آن دوره هجده قرنی، این دوره دوساله اقامت نیوتن در وولرتورپ را جایگزین کند از نظر علمی ضرری نکرده است، زیرا در همین دوسال بود که نیوتن حساب دیفرانسیل و انتگرال را اختراع کرد، قوانین مکانیک را بنیاد نهاد، قانون عمومی گرانش و سرانجام قوانین حاکم بر اپتیک را کشف کرد.

 

[noora]

قانون گرانش درواقع بیان کننده چگونگی یکی از نیروهای چهارگانه طبیعت است. این نیرو به‌همراه نیروی الکترومغناطیسی بلند برد هستند و برخلاف دو نیروی دیگر یعنی نیروی هسته‌ای ضعیف و قوی که برد خیلی کوتاهی دارند، در دنیای ماکروسکوپی کرد پیدا می‌کنند.

 

[noora]

نیروی گرانشی مهم‌ترین نیرویی است، که در مقیاس‌های زندگی‌ روزمره و همچنین در مقیاس منظومه شمسی و ستاره‌ها و کهکشان‌ها عمل می‌کند، اما در مقیاس میکروسکوپی به‌دلیل ناچیزبودنش در مقایسه با نیروی الکترومغناطیسی نقشی ایفا نمی‌کند.

 

[noora]

نیوتن در کتاب اصول ریاضی فلسفی طبیعی قوانین مکانیک را با مطرح کردن ۳ قانون اصلی، تبیین و تالیف کرد:

قانون اول نیوتن: هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می‌ماند مگر آن‌که در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود. این قانون که تحت عناوین مختلف از جمله؛ اصل ماند، قانون اینرسی یا قانون لختی نیز بیان می‌شود، توسط نیوتن و با استناد بر تحقیقات گالیله تالیف شده است. طبق قانون اول نیوتن؛ حرکت ویژگی ذاتی یک جسم است و در غیاب هرگونه نیروی خارجی، جسم همان حالت حرکتی خود را حفظ می‌کند. این قانون طومار فلسفه طبیعی ارسطو را درهم پیچید، زیرا ارسطو بر این باور بود که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی بر آن وارد شود، در غیر این صورت، به حالت «طبیعی» خود بازمی‌گردد و ساکن می‌شود.

 

[noora]

قانون دوم نیوتن: این قانون درواقع به این پرسش پاسخ می‌دهد، که اگر به یک جسم نیروی خارجی وارد شود، حرکت آن چگونه خواهد بود. این قانون که در سال ۱۶۷۹ (میلادی) اولین‌بار در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی منتشر شد، به‌عنوان مهم‌ترین کشف در تاریخ علم قلمداد شده‌ است. فرمولی که از این قانون برمی‌آید، به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است، اولین‌بار توسط نیوتن و به شکل برابری آهنگ تغییر تکانه با نیرو بیان شد؛ یعنی نیروی وارد بر جسم با حاصلضرب تغییرات تکانه در جرم جسم برابر و هم جهت است که به شکل زیر بیان می‌شود:

قانون دوم نیوتن به این شکل نیز قابل بیان است؛ شتاب وارد بر جسم، با برآیند نیروهای وارد بر آن نسبت مستقیم و با جرم آن نسبت عکس دارد که با رابطه زیر نشان داده می‌شود:

یا

این قانون را نیز می‌توان تعمیم قانون اول دانست؛ زیرا اگر در رابطه بالا نیرو برابر صفر باشد، آهنگ تغییرات سرعت نیز برابر صفر می‌شود که همان تعریف حرکت یکنواخت است.

 

[noora]

قانون سوم نیوتن: برای هر کنشی، همواره یک واکنش برابر در جهت مخالف وجود دارد. به عبارت دیگر هرگاه جسم ۱ نیرویی به جسم ۲ وارد کند، جسم ۲ نیز همان مقدار نیرو را در جهت مخالف نیروی دریافتی به جسم ۱ وارد می‌کند، به طوری‌که:

مجموعه قوانین سه‌گانه حرکت و قانون گرانش عمومی، اساس و شالوده بسیاری از فناوری‌های کنونی هستند. با وجود پیدایش فیزیک نوین، از اهمیت قوانین نیوتن هنوز کاسته نشده‌ است، به صورتی که حتی تاکنون از قوانین نیوتن برای کارهای پیشرفته‌ای مانند ارسال فضاپیماها به فضا استفاده می‌کنند.

 

[noora]

صورت‌بندی لاگرانژ از مکانیک​

تقریبا نیم قرن پس از آن‌که نیوتن کتاب «اصول ریاضی فلسفی طبیعی» را در ١٧٢٩ منتشر کرد و درآن قوانین مکانیک را به صورتی که امروز می‌شناسیم تدوین کرد، ژوزف‌لویی‌ لاگرانژ ریاضیدان فرانسوی توانست فرمول بندی جدید ولی معادلی از مکانیک ارائه کند، که هم برای تعمیم‌های نظری و هم برای تحلیل مسائل پیچیده کارایی خیلی بیشتری داشت. مکانیک در آن صورتی که نیوتن نخستین بار عرضه کرده بود، هنوز متکی بر مفاهیم هندسی بود، اما لاگرانژ توانست با کاربرد آنالیز به‌جای هندسه به آن هم وحدت و هم استحکام بخشد. در صورت‌بندی نیوتن باید برای برای هر مسئله‌ای، تجزیه تحلیل دقیقی از بردارهای نیروها انجام دهیم. همچنین باید در نظر داشت، که معادلات حاکم بر نیروها و شتاب‌ها در هر دستگاه مختصاتی یک شکل و یک قیافه معین پیدا می‌کند. در صورت بندی لاگرانژ اثری از بردارهای نیرو و شتاب نیست، نیازی به تجزیه تحلیل این بردارها نیز وجود ندارد و بالاتر از همه شکل معادلات حرکت که آن‌ها را معادلات اویلر-لاگرانژ می نامیم، کاملا مستقل از نوع مختصاتی هستند که به کار می‌بریم. این خصلت هاست که به‌صورت‌بندی لاگرانژ هم توانایی فوق‌العاده داده و هم آن را به‌صورت یک ساختار ریاضی زیبا درآورده است.